令$ \ mathscr {f} _ {n，d} $为所有函数的类$ f：\ { - { - 1,1 \}^n \ to [-1,1] $ to $ n $ dipermensional discement to [-1,1] $超级立方体最多$ d $。在本文的第一部分中，我们证明了学习$ \ mathscr {f} _ {n，d} $的任何（确定性或随机）算法带有$ l_2 $ -accuracy $ \ varepsilon $至少需要$ \ omega（ （1- \ sqrt {\ varepsilon}）2^d \ log n）$ queries for tomy $ n $，从而将锋利性确定为$ n \ to \ fty \ fty \ infty $ y iffty $，eSkenazis and Ivanisvili（2021）（2021） 。为此，我们表明$ l_2 $ - 包装数字$ \ Mathsf {m}（\ Mathscr {f} _ {n，d}，\ | \ cdot \ | _ {l_2}，\ varepsilon）$概念类$ \ mathscr {f} _ {n，d} $满足双面估计$$ c（1- \ varepsilon）2^d \ log n \ log n \ leq \ log \ log \ mathsf {m mathsf {m}（\ mathscr） } _ {n，d}，\ | \ cdot \ | _ {l_2}，\ varepsilon）\ leq \ frac {2^{cd} \ log n} {\ varepsilon^4} $ n $ ，其中$ c，c> 0 $是通用常数。在本文的第二部分中，我们提出了一个对数上限，以实现有界近似多项式类别的随机查询复杂性，其傅立叶光谱集中在很少的子集上。作为应用程序，我们证明了学习给定程度的近似作者所需的随机查询数量的新估计值，具有快速衰减的傅立叶尾巴和给定尺寸的恒定深度电路的功能。最后，我们获得了学习多项式类$ \ mathscr {f} _ {n，d} $所需的查询数量的界限，而在查询和随机示例模型中没有错误。

我们证明每个有界函数$ f：\ { - 1,1 \} ^ n \到大多数$ d $的程度可以使用$ l_2 $-accuracy $ \ varepsilon $和信心学习$ 1- \ delta $ threv $ \ log（\ tfrac {n} {\ dfrac {n} {\ delta}）\，\ varepsilon ^ { - d-1} c ^ {d ^ {3/2} \ sqrt {\ log d}} $随机查询，其中$ c> 1 $是一个通用有限常量。